3. De l’ordre au chaos

3.1 L'effet papillon

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D’après James Gleick, le premier scientifique à s’être intéressé aux systèmes complexes serait le météorologue Edward LORENZ. Dans les années 60, Lorenz travaillait au M.I.T sur les questions de prévisions météorologiques. Il avait réussi à réduire la météorologie à sa plus simple expression en décrivant les mouvements de l’air et de l’eau par de simples équations, puisque c’est l’interaction de ces deux éléments qui fait la pluie et le beau temps. L’ordinateur se faisait alors une joie de régurgiter à Lorenz des bulletins météo. Son raisonnement était le suivant : puisque la météorologie est régie par les lois de la nature, et que le monde suit une trajectoire déterministe, il suffit d'introduire des données plus ou moins précises dans un ordinateur pour que celui-ci donne une projection climatique plus ou moins précise. Ce faisant, Lorenz marchait encore sous la bannière de Newton : " étant donné une connaissance approximative des conditions initiales et une compréhension des lois de la nature, on peut déterminer le comportement approximatif du système ".

Un jour d'hiver 1961, Lorenz voulut reprendre le calcul d’un bulletin météo interrompu prématurément. Sans reprendre tous ses calculs depuis le début, il introduit son dernier listage en tronquant les nombres à 3 décimales : 0,506 (127), supposant que la différence – un pour un millier – sera sans conséquence. Lorsqu'il revient, une heure plus tard, le graphique, censé reproduire exactement le précédent, suit une évolution de plus en plus divergente jusqu’à la disparition de toute ressemblance. Ainsi, un petit changement initial avait entraîné un énorme changement final.

Le chaos impose donc une limite fondamentale à notre aptitude à prévoir la météo. Cela ne veut pas dire qu’il faut cesser d’écouter le bulletin météorologique. Les prévisions à court terme, sur un ou deux jours, et sur une superficie restreinte comme celle de la France sont assez fiables ; en revanche, au-delà de 6 ou 7 jours, les prévisions deviennent spéculatives, voire carrément fausses. Cette limite de la connaissance est incontournable. Même si on couvrait la terre de stations météo se touchant les unes les autres, il y aurait toujours de petites fluctuations dans l’atmosphère, si minuscules qu’elles ne pourraient être détectées, pour s’amplifier et modifier le climat de la planète entière.

C’est pourquoi le chaos a souvent été explicité par ce qu’on appelle l’effet papillon : le battement d'aile d'un papillon aujourd'hui à Pékin engendre dans l'air suffisamment de remous pour influer sur l'ordre des choses et provoquer une tempête le mois prochain à New-York.

L’effet papillon prit une désignation technique : la dépendance sensitive aux conditions initiales.

Ce que nous apprend le modèle de Lorenz, c'est qu'aucune incertitude initiale, aussi négligeable puisse-t-elle paraître, ne doit être négligée dans un système doté de sensibilité aux conditions initiales, vu ses conséquences à long terme. Cela revient aussi à dire que la prédiction à long terme n'a pas de sens, étant donné le très grand nombre de perturbations minimes mais incontrôlées présentes non seulement en météorologie, mais aussi dans beaucoup d'autres systèmes.

C’est ce que l’on appelle le " chaos ". Le chaos tel que le scientifique le comprend ne signifie pas " absence d’ordre " ; il se rattache plutôt à une notion d’imprévisibilité, d’impossibilité de prévoir à long terme. Parce que l’état final dépend de manière si sensible de l’état initial, qu’un petit rien peut tout venir modifier, nous sommes fondamentalement limités dans la prédiction de cet état final. En somme, notre connaissance de l’état initial est toujours entachée d’une certaine imprécision, si petite soit-elle. Dans les systèmes dits chaotiques, cette imprécision s’amplifie de manière exponentielle et a pour résultat une non-connaissance de l’état final.

Philosophiquement, la théorie du chaos peut réconforter ceux qui considèrent qu’ils occupent une place sans importance dans le cosmos. Des choses sans importance peuvent avoir une influence immense dans un Univers non linéaire.

3.2 Des attracteurs étranges

Faute de pouvoir prédire le temps, Lorenz rechercha des moyens encore plus simples d’obtenir ce comportement complexe.

C’est ainsi qu’il mit au point le premier système chaotique expérimental : " la roue hydraulique de Lorenz ", système qu’on peut décrire par trois équations non-linéaires.

Pour pouvoir analyser le comportement de son système, il se transporta dans un espace abstrait aux dimensions multiples, une construction mathématique qu’on appelle "l’espace des phases".

Il constata que la courbe résultante signalait à la fois la présence d’un désordre à l’état pur (aucun point ou groupe de points n’apparaissaient deux fois) et celle d’un ordre insoupçonné (la courbe décrivait une sorte de spirale en trois dimensions comme les ailes d’un papillon). Cette double spirale devint célèbre sous le nom d’attracteur de Lorenz

Cet attracteur était stable de faible dimension et non périodique. Il ne pouvait pas se recouper – jamais – et c’est ce qui faisait sa beauté. Ces boucles et ces spirales se serraient à l’infini, sans jamais réellement se joindre, sans jamais s’intersecter. Pourtant elles demeuraient à l’intérieur d’un espace fini dans un cube.

Le physicien mathématicien belge David RUELLE, le mathématicien hollandais Floris TAKENS purent ainsi constater que de nombreux phénomènes, vus jusque-là uniquement comme du désordre, se comportent en fait comme s’ils étaient guidés par des modèles sous-jacents invisibles : les attracteurs.

La théorie du Chaos nomme "attracteur étrange" un phénomène de régulation à l’œuvre derrière l’anarchie apparente du hasard, tendant à diriger la fumée d’une cigarette ou les tourbillons d’un cours d’eau.

L'attracteur étrange est une figure qui représente l'ensemble des trajectoires d'un système donné en proie à un mouvement chaotique. On peut définir l'attracteur étrange comme une carte des états imprévisibles et chaotiques; il révèle un ordre, une contrainte cachée, un "espace des phases" vers lequel convergent des phénomènes chaotiques. On pourrait comparer cet "espace des phases" à une vallée dont toutes les eaux ruisselantes convergeraient vers un cours d'eau unique.

Il existe plusieurs sortes d’attracteurs : des attracteurs de point stable (représentés par un point d’équilibre sur le diagramme de phases, vers lequel tend le système) ; des attracteurs périodiques, qui définissent des états du système revenant de manière cyclique ; et des attracteurs étranges ou chaotiques qui modélisent des états complexes, non parfaitement prévisibles.

3.3 Le flux et le reflux de la vie

Le chaos a même envahi le flux et le reflux de la vie. Le monde est un chaudron fait de millions d’espèces en interaction. Comment ces diverses populations évoluent-elles ? Qu’arriverait-il à une population animale si les ressources venaient à manquer, si des prédateurs survenaient, si une épidémie se déclarait ? C’est pour répondre à ces questions qu’une nouvelle discipline a surgi, celle de l’écologie. Des biologistes férus de mathématiques ont commencé à créer des modèles simples pour étudier l’évolution des populations. Le modèle le plus simple est un schéma malthusien : une démographie croissant indéfiniment, sans aucune contrainte alimentaire, morale ou territoriale.

Population nouvelle = facteur de croissance x population ancienne

Ainsi, si la population initiale est de 1000 et que le taux de croissance est de 10% par an, la population sera de 1100 l’année suivante. Mais ce modèle n’est pas réaliste, car il ne tient pas compte des dures réalités de l’existence (famines, guerres, maladies, épidémies, …) qui freinent la croissance de la population. Ils incorporèrent donc dans le modèle un facteur de freinage :

Population nouvelle = facteur de croissance x population ancienne x (1 – population ancienne)

Ce nouveau facteur limite la croissance, car, lorsque la population augmente, la valeur de ce facteur diminue, ce qui diminue le produit égal à la population nouvelle. Cette équation – dite équation logistique - est réutilisée par itérations successives en remplaçant la population ancienne par la nouvelle population calculée, et ainsi de suite.

Equation logistique

Les calculs par ordinateur confirment que :

a) lorsque le taux de natalité est faible (inférieur à 1), la population s'éteint.

b) tant que le taux de natalité reste modéré (entre 1 et 3), une population importante décline aux 2/3 de sa taille originale puis se stabilise (de même une population très faible croît jusqu'à cette même limite). A partir de 2,5 apparaît une légère oscillation, mais qui converge vers 66% (attracteur)

c) lorsque le taux de natalité dépasse la valeur 3 (correspondant à un triplement de la population chaque année), l'attracteur situé à 0,66 devient instable et se dédouble et la population se met à osciller entre deux valeurs distinctes d'une année sur l'autre.

d) lorsque le taux de natalité dépasse 3,4495 une seconde bifurcation (embranchement) apparaît; l'oscillation double devient quadruple (la population prend successivement quatre valeurs différentes, chacune revenant une fois tous les quatre ans). Les dédoublements se poursuivent et surviennent de plus en plus fréquemment (8 à 3,56 puis 16 à 3,596, …) et les cycles s'allongent de plus en plus à mesure que le taux de croissance augmente.

e) lorsque le taux atteint 3,57, cette régularité disparaît pour laisser la place au chaos. Pourtant, au sein de ce chaos, l'ordre n'est pas complètement banni : des cycles totalement chaotiques sont invariablement accompagnés d'autres parfaitement réguliers. Ainsi, un modèle déterministe simple peut engendrer de l'aléatoire.

Le diagramme de bifurcation permet de mieux visualiser l’évolution d’un système vers le chaos par doublement de période. Imaginez un Y majuscule, puis ajoutez à chaque pointe supérieure un Y quatre fois plus petit, et ainsi de suite. A chaque bifurcation, la période du système double, autrement dit, il met deux fois plus de temps à retrouver son état initial. A ce petit jeu, au bout de quelques bifurcations …, il ne la retrouvera jamais.

Les zones sombres remplies de points représentent la quasi infinité d’états dans lesquels on peut trouver le système. Entre 3,56999 et 3,7 la population fluctue à l’intérieur de 4 zones d’attraction, puis de 2. A partir de 3,7 la population varie d’année en année de manière irrégulière et imprévisible. Néanmoins, ce n’est que lorsque le taux de natalité est égal à 4 que la totalité de l’espace des phases est remplie. Les lignes sombres qui forment des paraboles à l’intérieur de l’étendue chaotique représentent les valeurs auxquelles la probabilité de trouver le système est plus élevée. Aux environs de 3,8 apparaissent des fenêtres de stabilité sous formes de bandes blanches verticales : la population devient à nouveau prévisible et augmente pendant deux années successives avant de diminuer au cours de la troisième. Mais si on augmente légèrement la taux de natalité (approvisionnement en nourriture) les fenêtres s’ouvrent – le chaos s’y engouffre à nouveau.

Ces périodes de stabilité en plein cœur d’une fluctuation aléatoire s’appellent des " intermittences ". Ces intermittences sont apparues dans des réseaux de processeurs parallèles lancés simultanément par des chercheurs de Xerox qui se sont aperçus que, pour un même calcul, les ordinateurs produisaient de manière aléatoire des résultats différents. Les ingénieurs en ont conclu que le problème ne provenait pas de la conception mais bien de la complexité de réseaux contenant des boucles de rétroaction non linéaire. Certains scientifiques pensent même que les bouffées d’intermittence observées révèlent que d’importants réseaux d’ordinateurs (système de défense stratégique, Wall Street, …) seront toujours sujets à des spasmes de chaos. Le chaos est comparable à une créature endormie au plus profond d’un système parfaitement ordonné. Lorsque celui-ci atteint une valeur critique, le monstre endormi sort ses griffes.

L’intermittence suggère que l’ordre et le chaos d’un système constituent les caractéristiques d’un même processus indivisible.

L’équation logistique a été mise en pratique par des entomologistes pour calculer l’effet des insectes sur les vergers, par des généticiens pour mesurer la variation d’apparition de certains gênes au sein d’une population. On l’a également appliquée à la manière dont se répand une rumeur ainsi qu’aux théories de l’apprentissage (progression exponentielle puis stable).

Robert MAY, physicien de Princeton de venu biologiste, est un des personnages clés dans l’histoire de la prise de conscience par les scientifiques de ce qu’on appelle aujourd’hui la " route vers le chaos par doublement de période ".Une période est le temps mis par un système pour revenir à son état initial.

Au cours de l’été 75, alors qu’il se consacrait à l’étude de différentes équations à doublement de période, le physicien Mitchell FEIGENBAUM du Los Alamos National Laboratory, a démontré que les petits détails de ces différents systèmes importent peu, que le dédoublement de période est un facteur commun de la façon dont l’ordre se transforme en chaos. Il est parvenu à calculer quelques nombres universels représentant des ratios sur l’échelle des points de transition au cours du processus de dédoublement. En particulier, le rapport d’échelle entre deux branches successives est de l’ordre de 4,669 (nombre de Feigenbaum).

3.4 Le chaos du coeur

Comment le chaos peut-il envahir un organe comme le cœur ? Pourquoi un rythme qui a été régulier pendant une vie entière, soit plus de 2 milliards de cycles ininterrompus, se détraque-t-il soudain pour s’engager dans une frénésie incontrôlée, puis fatale ?

Au MIT, le physicien et cardiologue Richard COHEN a réalisé sur ordinateur une simulation des rythmes cardiaques et découvert que le doublement de période est la clé de l’apparition d’une crise cardiaque.

Dans un cœur normal, des impulsions électriques se répandent de manière régulière dans les fibres musculaires qui forcent le ventricule du cœur à se contracter et à pomper le sang. Une fois contractées, les fibres musculaires sont insensibles aux signaux électriques. Les médecins qualifient cette période de réfractaire. Selon la théorie, ce sont les variations de la période réfractaire d’une zone du ventricule du cœur à une autre qui sont la cause de la fibrillation, de la contraction spasmodique d’une crise cardiaque.

Afin d’éprouver cette théorie, Cohen et son équipe ont fait varier les périodes réfractaires de leur modèle et découvert que les troubles commençaient lorsqu’un groupe de fibres musculaires du cœur avait une période réfractaire plus longue que l’intervalle entre les battements. A cause de leur période réfractaire, ces fibres cardiaques asynchrones pouvaient être stimulées de manière à ne se contracter qu’un battement sur deux. De ce fait, des impulsions électriques provenant du cœur contracté se brisaient de part et d’autre de ces fibres déphasées telle l’eau contournant une pierre et générant de la turbulence. En augmentant légèrement les périodes réfractaires de quelques fibres, il était possible d’amener le cœur à avoir un comportement de doublement de période jusqu’à ce que, au-delà d’une valeur critique de période réfractaire, le muscle cardiaque entre dans le chaos le plus total.

A l’université McGill de Montréal, le physiologiste Léon GLASS, a utilisé un groupe de cellules de cœur de poulet battant spontanément qu’il a stimulé de manière périodique en leur appliquant un choc électrique régulier. Le résultat obtenu a été un doublement continu de la période entre battements réguliers jusqu’à atteindre le chaos.

Ces expériences suggèrent que la fibrillation dans un corps humain peut être provoquée par l’apparition de foyers anormaux secondaires à l’intérieur du corps, lesquels donnent des impulsions qui entrent en conflit avec le rythme propre au muscle cardiaque. L’interaction entre ces impulsions secondaires et le rythme principal met le cœur dans un état chaotique qui entraîne la fibrillation. Celle-ci est donc une maladie "dynamique". Elle survient parce que le cœur est un système qui à partir d’un battement normal, peut cesser de battre ou battre de manière nouvelle et imprévue. La fibrillation est une forme de chaos stable, qui ne disparaît pas de lui-même. Seule une décharge électrique produite par un appareil de défribrillation à travers le thorax du patient peut ramener le cœur à son état normal.

Certains physiologues pensent qu’une certaine dose de chaos est nécessaire au bon fonctionnement du corps. Ainsi des chercheurs tentent de mettre au point une application "chaotique" qui pourrait soulager les épileptiques. Chez ces derniers, les crises sont apparemment liées à de grands "pics" électriques dans le cerveau, comme si un grand nombre de neurones se déchargeaient en même temps. En évitant ces "pics", c’est à dire en imprimant aux neurones un comportement plus chaotique et aléatoire, on pourrait peut-être supprimer ces crises. L’idée est de "chatouiller" le cerveau en lui appliquant de petites impulsions électriques de façon à déclencher un comportement plus chaotique des neurones. Le chaos remplirait alors paradoxalement une fonction de régulation et de contrôle !

3.5 La bourse et le chaos

L’économie et la finance sont aussi des domaines où la théorie du chaos a son mot à dire. Ce sont en effet des arènes où la "non-linéarité" règne en maître, où une toute petite cause peut entraîner des effets incommensurables.

Le rêve de tout économiste ou spéculateur est de prévoir les hauts et les bas de la Bourse pour en tirer le maximum de profits. La théorie du chaos peut-elle y aider ?

Bien que le fonctionnement des marchés financiers soit d’une extrême complexité, il existe des mécanismes autorégulateurs basés sur un mélange subtil de psychologie humaine, de comportement social et de pensée rationnelle. Par exemple, si le prix d’un produit est trop élevé, la demande va baisser ce qui aura pour conséquence de faire baisser son prix. L’existence de ces mécanismes auto-régulateurs a des implications importantes et surprenantes sur le comportement des marchés, des prix et des économies, et peut entraîner le chaos. Ainsi, le comportement du prix de l’or est semblable à l’évolution des populations. Supposons que les marchands d’or, pour maximiser leurs profits, augmentent le prix de l’or chaque semaine tout comme une population à la Malthus croît chaque année. Quand les prix deviennent trop hauts, il y a moins d’acheteurs et le prix baisse, comme la croissance trop forte d’une population est limitée par le manque de nourriture, la maladie ou la guerre.

En fait, dans ce modèle simplifié, les équations qui décrivent l’évolution du prix de l’or sont très semblables à celles qui décrivent l’évolution d’une population donnée. Tout comme dans le cas d’une population, le prix de l’or peut atteindre un certain équilibre si son taux d’augmentation d’année en année n’est point trop élevé. Si le taux est un peu plus grand, le prix de l’or commence à osciller entre 2, 4, 8, 16, … valeurs possibles, un dédoublement successif qui rappelle celui des populations. Si le taux est encore plus haut, le prix de l’or devient chaotique. Nous sommes loin de pouvoir prédire les hauts et les bas du cours de l’or, mais les comportements décrits ici suggèrent que la théorie du chaos a tout pour nous aider à mieux comprendre le comportement des marchés et des économies.

Le chaos a ainsi investit la physiologie, la biologie, l’écologie et l’économie. Mais son étude quantitative dans ces sciences dites " molles " est loin d’atteindre au degré de sophistication qu ‘elle connaît dans des sciences " dures " comme l’astrophysique du système solaire, l’hydrodynamique ou même la météorologie. Cette disparité tient à deux raisons principales. D’abord les systèmes biologiques et économiques sont si complexes qu’il est difficile de trouver les équations qui décrivent avec précision leur évolution temporelle. Les approximations sont ici encore trop simplistes. Ensuite, il s’agit de ce qu’on appelle des " systèmes complexes adaptatifs ", c’est à dire des systèmes qui apprennent, se souviennent et s’adaptent, changeant par-là même la nature du système initial. Ainsi, même si on arrivait à écrire les équations d’évolution temporelle des systèmes biologiques et économiques, ces équations devraient changer lentement dans le temps.

Malgré ces difficultés, la théorie du chaos nous apprend que certaines situations dynamiques en biologie, économie ou politique, au lieu de conduire à un équilibre, peuvent mener à une évolution temporelle chaotique, impossible à maîtriser. Les politiciens, législateurs et autres responsables officiels doivent donc considérer la possibilité que leurs décisions, loin de produire le meilleur équilibre voulu, puissent induire des oscillations violentes et imprévisibles, assorties de conséquences peut-être désastreuses. La théorie du chaos peut nous aider à avoir une meilleure compréhension de ces oscillations afin de mieux les maîtriser.

3.6 Du chaos dans la machinerie cosmique

Newton et Laplace pensaient que le système solaire était une mécanique huilée, dont le futur, le présent et le passé pouvaient être déterminés avec une certitude absolue.

Le français Jacques LASKAR a démontré que le système solaire tout entier est chaotique. La séparation entre deux trajectoires d’une planète, avec des conditions initiales très légèrement différentes, double tous les 3,5 millions d’années. Ce qui fait que les trajectoires planétaires ont un passé indéfini et un futur incertain, car les mesures des positions des planètes ne sont jamais parfaitement précises. Ainsi, on ne pourra jamais être absolument sûr que la Terre restera éternellement sur son orbite présente. Il existera toujours un petit risque qu’elle ne le fasse pas.

Pour visualiser le mouvement des étoiles dans le disque de la galaxie, l’astronome français Michel HENON, de l’Observatoire de Nice, a fait appel à la méthode du plan vertical de Poincaré. Le passage de chaque étoile à travers ce plan correspond à un point dans sa surface

Tant que l’énergie de mouvement des étoiles ne dépasse pas une valeur critique, les orbites stellaires restent stables : une courbe en forme d’œuf qui se déforme en une figure plus compliquée épousant des figures de 8 ou bien se morcelant en boucles distinctes.Quand l’énergie de mouvement des étoiles dépasse la valeur critique, les orbites deviennent chaotiques, et les trajectoires dessinent des dessins où des zones de stabilité sont entremêlées avec des zones de chaos. C’est là la marque du chaos : changez tant soit peu l’énergie de l’étoile, et son orbite devient imprévisible.

Mais comme dans le cas du système de Lorenz, chaos ne signifie pas désordre total. Dans l’espace abstrait des phases, les points ne s’éparpillent pas au petit bonheur, ils sont attirés vers des courbes à la forme bien définies : les attracteurs étranges.

Hénon découvrit que l’attracteur étrange des orbites stellaires a la forme d’une banane. L’agrandissement d’une partie de l’attracteur montre un dédoublement sans fin des lignes telle une interminable série de poupées russes.

Le mouvement des orbites est chaotique, car il est impossible de prédire à l’avance sur laquelle de ces lignes et à quelle localisation le point correspondant à l’orbite stellaire suivante tombera.

Cette division sans fin soulève une question : comment un espace fini peut-il contenir de l’infini ? La réponse est des plus étonnantes : c’est possible parce que l’attracteur étrange a une dimension fractale.

Le chaos cosmique

3.7 Définition du chaos

Contrairement à ce que pensait Newton, on sait maintenant que tous les systèmes dynamiques ne sont pas identiques. On distingue deux types de systèmes, les systèmes stables et les systèmes instables. Parmi les systèmes instables, il y a une classe particulièrement intéressante, qui est associée au chaos déterministe. Dans le chaos déterministe, les lois microscopiques sont déterministes mais les trajectoires prennent un aspect aléatoire. Cela provient de la " sensibilité aux conditions initiales " : la moindre modification des conditions initiales entraînant des divergences exponentielles. Dans une seconde classe de systèmes, l'instabilité va jusqu'à détruire les trajectoires. Une particule n'a plus une trajectoire unique, mais différentes trajectoires sont possibles, auxquelles s'attache chaque fois une probabilité.

L'histoire, l'économie sont instables : elles présentent l'apparence du chaos mais n'obéissent pas à des lois déterministes sous-jacentes. Le simple processus de la prise de décision, essentiel dans la vie d'une entreprise, fait appel à tant de facteurs inconnus qu'il serait illusoire de penser que le cours de l'histoire peut se modéliser au travers d'une théorie déterministe.

La météorologie n’est pas non plus un exemple de chaos à proprement parler, vu le grand nombre de variables liées à la multiplicité des points de l’espace, bien que l’imprédictibilité (relative) qui y est associée soit due à la sensibilité aux conditions initiales qui, au-delà d’une semaine, amplifie les inévitables incertitudes initiales jusqu’à en faire des erreurs de prévision inacceptables. Certaines turbulences particulièrement simples relèvent, en revanche, de mécanismes chaotiques en ce sens que le mouvement très complexe du fluide résulte d’un mécanisme à petit nombre de variables.

L’exemple de système chaotique le plus souvent cité est celui de trois corps célestes en simple interaction gravitationnelle. Poincaré avait déjà démontré au début du siècle que ce problème pouvait avoir des solutions impliquant des trajectoires totalement irrégulières, erratiques en quelque sorte ! Mais, autant on peut évoquer le hasard des grands nombres lorsqu’il s’agit du tirage des boules du loto, autant on ne peut plus l’invoquer pour justifier l’errance de nos trois corps célestes. Pour distinguer l’errance déterministe de l’errance aléatoire, on parle de chaos.

Techniquement, le terme " chaos " définit un état particulier d’un système caractérisé par le comportement suivant :

- il ne se répète jamais (et semble erratique),

- il a une dépendance sensible par rapport aux conditions initiales : des différences extrêmement faibles dans les valeurs des paramètres peuvent aboutir à des résultats largement divergents,

- mais il n’en est pas moins ordonné et caractérisé par un déterminisme imprévisible. Le déterminisme imprévisible signifie que même un modèle parfait de système chaotique (équations de mouvement identiques et mêmes conditions initiales) débouche sur des résultats imprévisibles.

Les systèmes en état de chaos sont donc légitimes, ordonnés, déterministes et imprévisibles.

La découverte des systèmes chaotiques réconcilie les notions apparemment antinomiques de chaos et de déterminisme. En effet, des systèmes " très simples " obéissent à des lois parfaitement déterministes et pourtant leur comportement est totalement imprévisible. Cette imprévisibilité n’est pas le fruit du hasard (ces systèmes n’obéissent pas à la loi des grands nombres comme le tirage du loto), mais de la sensibilité aux conditions initiales. Déterministe, parce que des effets objectifs et précisément mesurables et repérables déterminent la suite des événements. Chaos, parce qu’on ne sait pas du tout ce qui va se passer, malgré la connaissance que nous avons de toutes les données qui déterminent les événements.

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