Paradigme
La paternité de ce concept revient au philosophe et historien
des sciences Thomas Kuhn qui l'a développé en 1962 dans un ouvrage intitulé
The structure of scientific revolution. Kuhn propose l'hypothèse que chaque
époque de l'histoire produit, par ses pratiques sociales, par son langage,
par son expérience du monde, une structure imaginaire. Cette structure
imaginaire, qu'il appelle " paradigme ", s'impose à tous les domaines
de la pensée, à tous les discours, même opposés, durant cette époque.
Un paradigme est donc une certaine vision du monde qui
sert de cadre de référence, de moteur fédérateur à toutes les pensées
'normales " de l'époque. Ce qui sort cette normalité relève d'un changement
de paradigme, mutation qui se produit quand l'expérience vécue des hommes
change, au point de changer leur vision du monde.
Holisme
Concept philosophique opposé au réductionnisme. Alors
que le réductionnisme préconise que le tout peut être décomposé et analysé
en termes de ses composantes considérées comme fondamentales, le holiste
pense que c'est le tout qui est fondamental et que celui-ci ne peut être
déduit de l'étude de ses composantes, le tout étant souvent plus grand
que la somme des composantes.
Loi de Newton
Elle exprime que la matière attire la matière et que la
force d'attraction entre deux corps est proportionnelle à leurs masses
et inversement proportionnelle au carré de leur distance.
Modèle déterministe et
modèle stochastique
Le déterminisme est une théorie selon laquelle les phénomènes
naturels et les faits humains sont causés par leurs antécédents.
Pour expliquer le principe de causalité, le savant français
Pierre-Simon de Laplace recourait à une métaphore qui par la suite a été
appelée le " démon de Laplace ". Il affirmait, en effet, que l'état présent
de l'Univers est un effet de son état précédent et la cause de son état
suivant, et il ajoutait : " Une intelligence qui, à un moment donné, connaîtrait
toutes les forces qui animent la nature, et la situation respective des
êtres qui la composent, si elle était assez élevée pour soumettre toutes
ces données à l'analyse (c'est-à-dire à l'analyse mathématique), renfermerait
dans la même formule les mouvements des plus grands corps de l'Univers
et de l'atome le plus léger : rien ne serait incertain pour elle, et l'avenir
comme le passé serait présent à ses yeux ".
Le principe du déterminisme est en quelque sorte inné
dans la science, puisqu'il confère un sens à la recherche scientifique.
Ce sens consiste, en définitive, dans l'idée qu'il existe des lois qu'il
est possible et significatif de déterminer. Autrement dit, la science
est une connaissance rationnelle parce qu'elle démontre les connexions
réelles entre les causes et les effets, et qu'elle n'a pas recourt dans
ses explications à des éléments ésotériques ou mystiques.
Un modèle est déterministe s'il ne fait pas appel au calcul
de probabilités. Un modèle est stochastique s'il fait appel au calcul
de probabilités.
Jusqu'à présent, lorsque le physicien, le biologiste ou
l'économiste rencontrait un phénomène irrégulier ou aléatoire, il en cherchait
un modèle stochastique, dans l'idée qu'un modèle déterministe conduisait
nécessairement à un comportement régulier et prédictible, en contradiction
justement avec le phénomène qu'il cherchait à modéliser. La théorie du
chaos propose un modèle déterministe, mais chaotique.
Espace des phases
Il est possible de suivre l'évolution de l'état d'un système
physique dans le temps. Pour cela, on construit d'abord un modèle avec
les lois physiques et les paramètres nécessaires et suffisants pour caractériser
le système.
Ce modèle est constitué par des équations différentielles.
On définira, à un instant donné, un point dans un "repère". Ce point caractérisera
l'état du système dans l'espace à cet instant. Cet espace est appelé "l'espace
des phases". Lorsque le temps s'écoule, le point figurant l'état du système
décrit en général une courbe dans cette espace. On parle alors de son
orbite.
Il faut bien comprendre qu'il n'existe aucune relation
entre notre espace physique tridimensionnel et un cas d'espace à trois
dimensions. Il s'agit là d'un espace purement mathématique qui comporte
autant de dimensions qu'il y a de paramètres dans le système dynamique
étudié. Ainsi on pourrait très bien imaginer se retrouver à manipuler
un espace de phases à 216 dimensions, si le système dynamique analysé
implique 216 paramètres (toute difficulté géométrique mise à part...).
Dans l'espace des phases, la position d'une balle de tennis
est déterminée non pas par les trois coordonnées spatiales, mais aussi
par trois coordonnées de vitesses : la vitesse de haut en bas, celle de
droite à gauche, celle d'avant en arrière (ou vice versa). Il faut donc
six dimensions pour y décrire une balle de tennis. Aussi compliqué que
soit le système étudié, aussi baroque que soit le décor, aussi nombreux
que soient les acteurs, un seul point dans cet espace abstrait suffit
à représenter la totalité d'un système.

Le système (a) converge vers un état d'équilibre après
maintes oscillations, ce qui correspond dans l'espace des phases à des
boucles qui convergent vers un point. Le système (b) se répète périodiquement,
ce qui correspond dans l'espace des phases à une orbite cyclique. Le système
(c) a également un mouvement périodique mais plus complexe ; il se répète
seulement après trois oscillations différentes : on dit qu'il possède
un cycle de période 3. Cela correspond à des boucles plus compliquées
dans l'espace des phases. Le système (d) est chaotique, et dans l'espace
des phases possède la forme en aile de papillon de l'attracteur étrange
de Lorenz.
Temps caractéristique
Un système chaotique amplifie les écarts initiaux. Le
temps caractéristique du système est le temps au bout duquel les écarts
sont multipliés par 10 : deux trajectoires distantes de D au départ se
retrouveront distantes de 10 D au bout du temps caractéristique. Ces écarts
s'amplifient de façon exponentielle (il y a autant de zéros que d'unités
de temps écoulées).
Plus le temps caractéristique du système est court, plus
le système amplifie rapidement, plus il sera chaotique. Mais cette amplification
des écarts est limité par les limites de l'univers (40T). A partir d'un
certain moment, le phénomène d'amplification cesse, le zoom ne fonctionne
plus. C'est dans l'amplification des petits écarts que se loge le hasard.
Le principe de base du déterminisme est que deux positions initiales identiques
reproduiront la même trajectoire. Le malheur, c'est qu'il est impossible
de redonner à un système physique exactement la même position ; il y aura
toujours un écart, fût-il de l'épaisseur d'un atome. Neuf fois le temps
caractéristique d'un système chaotique (9 puissance de 10), est l'écart
atteint le mètre. On obtient ainsi des phénomènes macroscopiques que l'on
attribuera au hasard parce que leurs causes sont imperceptibles.
Le système solaire aurait un temps caractéristique de
l'ordre de dix millions d'années.
Système linéaire et système
non-linéaire
Un système physique est dit " linéaire " quand le tout
est exactement égal à la somme des composantes. Ni plus, ni moins. Dans
un tel système la somme de causes produit une somme correspondante d'effets,
et il suffit d'étudier séparément les comportements individuels des composantes,
puis de les additionner, pour déduire le comportement du tout.
Des phénomènes aussi divers que la trajectoire d'un obus
de canon, la croissance d'une plante, la combustion du charbon et le rendement
d'une machine peuvent être décrits à l'aide d'équations linéaires dans
lesquelles de petites modifications entraînent de petits effets et où
de grands effets s'obtiennent par l'addition de petites modifications.
Les équations non linéaires s'appliquent de manière spécifique aux éléments
discontinus tels que les explosions, les cassures brusques des matériaux
et les grands vents.
Pour comprendre un comportement linéaire, considérons
par exemple le poids d'une éponge qu'on mouille sous un robinet. Au début,
le poids de l'éponge imbibée d'eau est proportionnelle au nombre de gouttes
d'eau qu'elle absorbe. Le poids de l'éponge double quand elle absorbe
deux fois plus de gouttes d'eau et triple quand elle recèle trois fois
plus de gouttes d'eau. On dit que la relation entre le poids de l'éponge
et le nombre de gouttes d'eau est linéaire (le mot vient du fait que si,
dans un système de coordonnées, vous portiez le nombre de gouttes d'eau
en abscisse et le poids de l'éponge en ordonnée, vous obtiendrez une suite
de points qui se situeraient sur une ligne droite). Mais le comportement
de l'éponge change quand elle devient trop imbibée d'eau. Sa capacité
d'absorption de l'eau diminue graduellement, jusqu'à devenir égale à zéro.
Le poids de l'éponge cesse d'augmenter proportionnellement au nombre de
gouttes qui lui tombent dessus. De linéaire, le comportement de l'éponge
est devenu non linéaire. Finalement, le poids de l'éponge se stabilise,
car elle ne peut plus absorber d'eau. Elle est saturée.
Avec les équations linéaires, la solution permet de généraliser
d'autres solutions ; ce n'est pas le cas avec les équations non linéaires.
Bien qu'elles partagent certaines qualités universelles, les solutions
non linéaires tendent à être obstinément individuelles et particulières.
Contrairement aux courbes régulières obtenues par les élèves des classes
de mathématiques du secondaire lorsqu'ils représentent des équations linéaires,
la représentation d'équations non linéaires comprendra des cassures, des
boucles, des récursions - toutes sortes de turbulence.
En injectant différentes valeurs dans des équations non
linéaires, les scientifiques étudiant la théorie des systèmes parviennent
à représenter les effets que diverses politiques et stratégies auraient
sur l'évolution des villes, la croissance d'une société ou le fonctionnement
d'une économie. A l'aide de modèles non linéaires, il est possible de
localiser dans de tels systèmes des points critiques, au niveau desquels
une modification infime peut avoir un impact d'une importance disproportionnée.
Théorie de la Relativité
En 1905, Einstein énonce sa théorie géométrique de la
Relativité restreinte concernant les mouvements relatifs et qui établit
l'intime connexion entre le temps et l'espace. Ces derniers ne sont plus
universels, mais dépendent du mouvement de l'observateur. De même la masse
varie en fonction du mouvement. Dans cette théorie, la vitesse de la lumière
est la même pour tous les observateurs (300.000 km/h).
En 1915, il énonce sa théorie de la Relativité générale
qui relie un mouvement accéléré à la gravité et à le géométrie de l'espace-temps.
Mécanique quantique
Branche de la physique qui décrit la structure et le comportement
des atomes et leurs interactions avec la lumière. Les probabilités y jouent
un rôle essentiel. Dans cette théorie, l'énergie et d'autres quantités
sont des grandeurs quantifiées, c'est-à-dire qui ne peuvent varier que
de façon discontinue par quantités distinctes et multiples d'une valeur
élémentaire. Quelques-uns des phénomènes que la mécanique quantique prédit
sont le flou quantique, la dualité particule-onde, les fluctuations quantiques
et les particules virtuelles.
Système dynamique
Un système dynamique consiste en un espace de phases (*)
dont les coordonnées décrivent l'état dynamique du système à n'importe
quel moment et dont une règle dynamique spécifie la tendance future immédiate
de toutes les variables d'état composant le système, donnée par la valeur
présente de ces mêmes variables d'état.
Un système dynamique peut être qualifié de "déterministe"
s'il existe une et une seule conséquence ou phase à chaque état. Il est
qualifié de "stochastique" ou "aléatoire" s'il existe une ou plusieurs
conséquences ou phases possibles à partir d'une distribution de probabilités
des phases possibles.
Rétroaction
La rétroaction constitue une différence entre les équations
linéaires et non linéaires - les équations comprennent des termes, qui,
de manière répétée, sont multipliés par eux-mêmes.
Le système le plus courant de régulation par rétroaction
est celui commandant la chaudière de notre habitation. Quand la température
des pièces diminue jusqu'au dessous d'une valeur réglée sur le thermostat,
celui-ci réagit en allumant la chaudière qui réchauffe alors la pièce.
Lorsque la température de la pièce dépasse une seconde température réglée
sur le thermostat, celui-ci commande l'extinction de la chaudière. L'action
du thermostat influence la chaudière, dont l'activité influence elle-même
le thermostat. La chaudière et le thermostat sont pris à l'intérieur de
ce qu'en jargon technique on appelle une boucle de rétroaction négative.
Ce n'est que dans les années 40 que les boucles de rétroaction négatives
furent reconnues comme telles. Dans le courant des années 50, des scientifiques
prirent conscience qu'il existait d'autres types de rétroaction : la rétroaction
positive par exemple.
Le sifflement strident produit par un système de sonorisation
lorsque le micro est placé trop près des hauts-parleurs constitue un exemple
de rétroaction positive. La sortie de l'amplificateur est récupérée par
le microphone et renvoyée en une boucle dans l'amplificateur qui la diffuse
alors par les hauts-parleurs. Le son chaotique est le résultat d'un processus
d'amplification dans lequel la sortie d'une étape devient l'entrée d'une
autre.
Les qualificatifs " négative " et " positive " utilisés
pour qualifier la rétroaction ne constituent en rien un jugement de valeur.
Ils indiquent simplement qu'un type de rétroaction opère une régulation
tandis que l'autre effectue une amplification. On admet aujourd'hui que
les deux types essentiels de rétroaction se retrouvent partout : à tous
les niveaux des systèmes vivants, dans l'évolution de l'écologie, dans
la psychologie de la vie quotidienne et dans les termes mathématiques
des équations non linéaires. La rétroaction, tout comme la non linéarité,
personnifie une tension fondamentale entre ordre et chaos.
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